les cours de mécanique rationnelle
pour 2éme année st physique 4
L'objectif de ce chapitre est de rappeler succintement les notions mathématiques nécessaires à la compréhension de la suite de ce cours.
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1- VECTEURS
2- OPERATIONS SUR LES VECTEURS
21- Produit Scalaire
22- Produit Vectoriel
23- Produit Mixte
3- NOTIONS SUR LES TORSEURS
31- Définition
32- Application des torseurs à la représentation d'un champ de force
4- CHANGEMENTS DE BASES
41- Projection des vecteurs de bases
42- Changements de bases d'un vecteur quelconque
5- RELATIONS DE TRIGONOMETRIE
Chap.2: STATIQUE
1- SOLIDES ET SYSTEMES MATERIELS
2- ACTIONS MECANIQUES
21- Actions mécaniques à distance
22- Actions mécaniques de contact
221- Charge concentrée
222- Charge linéaire
223- Charge surfacique
23- Actions mécaniques exercées sur des liaisons usuelles parfaites
3- PRINCIPE DE LA STATIQUE
31- Enoncé
32- Principe des actions mutuelles
4- METHODES DE RESOLUTION
41- Organigramme de la méthode
42- Cas Particuliers
421- Solides soumis à deux forces extérieures
422- Solides soumis à trois forces extérieures non parallèles
423- Solides soumis à l'action d'au moins quatre forces extérieures
5- STATIQUE GRAPHIQUE
51- Détermination graphique de la résultante d'un système de forces.
52- Equilibre d'un système matériel
521- Equilibre d'un système matériel soumis à des forces parallèles
522- Equilibre d'un système matériel soumis à des forces concourantes
Chap.3: ADHERENCE - FROTTEMENT
1- CONSTATATIONS
2- COEFFICIENTS ET ANGLES DE FROTTEMENT
21- Définitions
22- Exemples de valeurs des coefficients de frottement
3- LOIS DU FROTTEMENT - LOIS DE COULOMB
4- EFFORT NORMAL - EFFORT TANGENTIEL
5- APPLICATION DE L’ADHERENCE AU PHENOMENE D’ARC-BOUTEMENT
Chap.4: CINEMATIQUE
1- POSITIONNEMENT D'UN POINT OU D'UN SOLIDE
11- Position d'un point
12- Position d'un solide
2- NOTIONS DE MOUVEMENT ET DE REPOS - REPERES ABSOLU ET RELATIF - REPERES DE REFERENCE ET DE PROJECTION
21- Mouvement d'entraînement de translation
22- Mouvement d'entraînement de translation circulaire
23- Mouvement d'entraînement de rotation
3- CINEMATIQUE DU POINT
31- Définitions générales
311- Trajectoire:
312- Vitesses et accélérations d'un point
32- Expressions analytiques de la vitesse et de l'accélération d'un point
321- Coordonnées cartésiennes
322- Application à la dérivation d'un vecteur mobile
323- Coordonnées cylindriques
33- Dissociation des paramètres
4- CINEMATIQUE DU SOLIDE
41- Calcul des vitesses
42- Cas où P est fixe dans (T1): Transport de vitesses
43- Calcul des accélérations
431- Expression vectorielle de l'accélération de CORIOLIS
432- Cas où l'accélération de CORIOLIS est nulle
44- Vitesse de glissement - Condition de roulement sans glissement
Chap. 5: GEOMETRIE DES MASSES
1- CENTRE DE GRAVITE
11- Systèmes de solides ponctuels
12- Corps matériels homogènes
121- Définitions générales
122- Simplifications éventuelles
123- Méthodes de calcul
2- Moments d'inertie et produits d'inertie
21- Systèmes de solides ponctuels
22- Corps matériels homogènes
23- Matrice d'inertie
24- Transport des moments et produits d'inertie
241- Axes parallèles aux axes de bases et passant par G
242- Axes quelconque passant par O, sommet du trièdre de base
25- Formulaires
Chap. 6: CINETIQUE
1- TORSEUR CINETIQUE
11- Définitions
111- Solides Ponctuels
112- Corps matériels homogènes
12- Expression du torseur cinétique d’un système
121- Résultante cinétique
122- Moment cinétique
2- ENERGIE CINETIQUE
21- Définition
211- Solides ponctuels
212- Corps matériels homogènes
22- Energies cinétique de translation et de rotation
Chap. 7: DYNAMIQUE
1- TORSEUR DYNAMIQUE
11- Définitions
111- Solides Ponctuels
112- Corps matériels homogènes
12- Expression du torseur dynamique d'un système
121- Résultante dynamique
122- Moment dynamique
2- PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE
21- Enoncé
22- Exemple: Disque roulant sur un plan incliné
221- Calcul du torseur dynamique du disque D
222- Bilan des actions extérieures sur le solide
223- Principe fondamental de la dynamique
224- Hypothèse de roulement sans glissement
225- Hypothèse de glissement
3- TRAVAIL ET ENERGIE
31-Travail et puissance
311- Définitions
312- Travail d’une force appliquée en un point quelconque d'un solide (S)
313- Cas particuliers
32- Energie potentielle d’un système
321- Définition
322- Exemples
33- Principe de conservation de l’énergie
331- Hypothèse et énoncé
332- Exemple
Chap. 8: MECANIQUE VIBRATOIRE
D’UN SYSTEME A UN DEGRE DE LIBERTE
1- VIBRATIONS LIBRES NON AMORTIES D’UN SYSTEME A UN DEGRE DE LIBERTE
11- Equation du mouvement
12- Résolution de l’équation de mouvement
13- Ressorts en parallèle ou en série
131- Ressorts en parallèle
132- Ressorts en série
14- Calculs de k
141- Méthode statique: utilisation de la loi de Hooke
142- Méthode dynamique (méthode des surcharges)
2- ETUDE DEL’AMORTISSEMENT - ISOLATION VIBRATOIRE
21- Amortissement
211- Amortissement visqueux dû à la résistance fluide
212- Amortissement non visqueux dû à la résistance fluide
213- Amortissement par frottement sec ou frottement de Coulomb
22- Etude d’un système amorti (amortissement visqueux)
221- Vibrations libres
222- Vibrations forcées dans le cas d’un machine déséquilibrée par un balourd
23- Matériaux d’isolation vibratoire
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